Среднее значение
Это понятие впервые встречается на программе «Инженерия и системный подход к решению задач» — примерно 11-12 лет (5-6 класс).
Одно число вместо многих: сложи все значения и раздели на их количество. Оно показывает, каков набор «в целом».
Делёж поровну: у троих 1, 2 и 6 конфет; раздели поровну — у каждого по 3, это и есть среднее.
Измерить одну и ту же деталь три раза и посчитать среднее трёх измерений.
Сумма значений, делённая на их количество. Сглаживает случайный разброс: показания датчика «дрожат», поэтому берут среднее из десятка измерений, а не одно. Чем больше измерений, тем устойчивее среднее.
Измерить секундомером пять раз одно и то же время (например, падение линейки) и посчитать среднее; снять 10 показаний датчика освещённости и сравнить их среднее с одиночным замером: какой результат стабильнее.
Среднее арифметическое — сумма, делённая на n. Чувствительно к выбросам: один сбойный замер 1023 среди значений около 50 резко сместит результат; тогда надёжнее медиана — средний элемент отсортированного ряда (при чётном числе значений — среднее двух средних). Скользящее среднее по последним n значениям сглаживает сигнал в реальном времени, но отстаёт от резких изменений.
Реализовать на Arduino скользящее среднее показаний датчика; внести искусственный выброс и сравнить, как реагируют среднее и медиана.
Частое заблуждение
«Среднее — одно из чисел набора, самое типичное». Нет: среднее может не совпадать ни с одним значением: среднее 2 и 4 — это 3.