Матрица
Это понятие впервые встречается на программе «Разработка и инженерия для старшеклассников» — примерно 15-17 лет (9-11 класс).
Таблица чисел из строк и столбцов. Так компьютер хранит картинку: каждая клетка таблицы — цвет одной точки экрана.
Поле «морского боя»: каждая клетка находится по двум адресам — строке и столбцу.
Нарисовать смайлик, закрашивая клетки поля 5×5 по табличке из 0 и 1 (1 — закрасить); составить такую табличку для товарища.
Прямоугольная таблица m×n чисел; элемент находят по паре индексов «строка, столбец». Чёрно-белая картинка — матрица из 0 и 1, цветное фото — матрица пикселей. В коде это двумерный массив (список списков); светодиодная матрица 8×8 управляется именно такой таблицей.
Задать смайлик матрицей 8×8 из 0 и 1 в скетче и вывести его на светодиодную матрицу Arduino.
Объект линейной алгебры. Операции: сложение, умножение на число, матричное умножение «строка на столбец» (некоммутативно); единичная матрица играет роль единицы. Умножение на матрицу — линейное преобразование: матрица поворота [[cos α, −sin α], [sin α, cos α]] поворачивает вектор на угол α — так игровые движки вращают спрайты и 3D-модели, накапливая преобразования перемножением матриц. В Python — NumPy.
Повернуть вектор (1, 0) на 90° матрицей поворота вручную — должно получиться (0, 1) — и проверить умножением матриц в NumPy.
Частое заблуждение
«Матрицы перемножаются как числа — поэлементно и в любом порядке». Нет: умножение идёт «строка на столбец», и A·B, как правило, не равно B·A.