Остаток от деления
mod
Это понятие впервые встречается на программе «Инженерия и системный подход к решению задач» — примерно 11-12 лет (5-6 класс).
То, что не разделилось поровну: раздали 7 конфет двоим — по 3 каждому и 1 конфета в остатке.
Часы: после 12 стрелка снова показывает 1 — время идёт по кругу, а на циферблате виден остаток.
Разложить 14 кубиков в стопки по 4 и назвать остаток; сказать, какой остаток у 7 при делении на 2.
Результат целочисленного деления — пара: неполное частное и остаток, который всегда меньше делителя: 7 mod 2 = 1 (mod — операция «взять остаток»). Остаток 0 означает деление нацело; остаток от деления на 2 различает чётные (0) и нечётные (1) числа.
В Scratch блоком «остаток от деления … на 2» менять костюм персонажа по чётности очков; предсказать остатки чисел 10, 11 и 12 при делении на 3.
Для целых a и b (b ≠ 0): a = b·q + r, где 0 ≤ r < |b|. В языках — оператор %. Основа циклических задач: чётность (n % 2), перевод секунд в минуты (s % 60), обход списка по кругу (i % длина). Краевые случаи: b = 0 — ошибка; для отрицательных чисел языки расходятся: −7 % 3 в Python — это 2, в C++ — −1.
Написать перевод 200 секунд в запись «3:20» через целочисленное деление и %; выполнить в консоли Python −7 % 3 и объяснить результат.
Частое заблуждение
«Остаток — это дробная часть ответа». Нет: остаток — целое число, которое не разделилось: 7 : 2 — это 3 и 1 в остатке, а вовсе не «3,5».