Отрицательные числа
Это понятие впервые встречается на программе «Инженерия и системный подход к решению задач» — примерно 11-12 лет (5-6 класс).
Числа меньше нуля, пишутся со знаком минус: −2, −10. Показывают «ниже нуля» или «в обратную сторону» — как мороз на термометре.
Кнопки лифта: этажи над землёй — 1, 2, 3, подземная парковка — −1 и −2, а ноль — уровень земли.
Отметить на числовой прямой −3, 0 и 2; сказать, какая температура ниже: −5 или −1 °C.
Числа левее нуля на числовой прямой; у каждого положительного есть противоположное отрицательное. Прибавить отрицательное — то же, что вычесть; минус на минус при умножении даёт плюс. В технике знак задаёт направление: скорость −100 для мотора — то же вращение, но в обратную сторону.
Посчитать шагами по числовой прямой 2 − 7 и −3 + 5; определить, на сколько градусов потеплело от −8 °C до +4 °C.
Целые числа замыкают вычитание: разность любых натуральных существует. В памяти отрицательные хранятся в дополнительном коде: старший бит — знак, диапазон 8-битового числа — от −128 до 127. Краевой случай — переполнение: в Arduino int8_t после 127 + 1 получается −128, а беззнаковый byte отрицательных не хранит вовсе: 0 − 1 даёт 255.
Выполнить в скетче «int8_t a = 127; a = a + 1;» и «byte b = 0; b = b - 1;», вывести a и b в Serial и объяснить оба результата через дополнительный код.
Частое заблуждение
«Из меньшего числа нельзя вычесть большее». Нет: 3 − 5 = −2, число меньше нуля; именно так термометр показывает мороз, а мультиметр — перепутанную полярность.