Число пи
π
Это понятие впервые встречается на программе «Инженерия и системный подход к решению задач» — примерно 11-12 лет (5-6 класс).
Число «три с хвостиком» (около 3,14): во столько раз обхват любого круга длиннее его поперечника. У монеты и у колеса — одинаково.
Нитка вокруг банки: её уйдёт чуть больше трёх поперечников банки. Этот «чуть больше трёх» и есть π.
Измерить ниткой обхват банки, линейкой — её поперечник; поделить первое на второе и сравнить результат с 3,14.
Отношение длины окружности к диаметру, одно и то же для всех окружностей: C = π·d ≈ 3,14·d. Поэтому робот с колесом диаметром 56 мм проезжает за один оборот 3,14 · 56 ≈ 176 мм — так по числу оборотов колеса считают пройденный путь.
Посчитать путь робота за один оборот колеса диаметром 56 мм; проверить, прокатив колесо по линейке ровно один оборот.
Иррациональное (и трансцендентное) число: π ≈ 3,141593, точной дробью не выражается. Формулы: C = 2πr, S = πr²; полный оборот — 2π радиан, длина дуги — α·r при угле α в радианах. В коде — константа math.pi (Python) или Mathf.PI (Unity). Для инженерных расчётов хватает 3,1416: ошибка меньше 0,001%.
Посчитать разворот робота на месте на 360°: при расстоянии между колёсами 120 мм каждое колесо диаметром 56 мм должно сделать 120/56 ≈ 2,14 оборота; проверить на роботе.
Частое заблуждение
«π равно 3,14». Нет: 3,14 — лишь округление; π — бесконечная непериодическая дробь 3,14159…, и для точных расчётов берут больше знаков.