Дробь
Это понятие впервые встречается на программе «Проектная инженерная база» — примерно 9-10 лет (3-4 класс).
Запись части целого: 1/2 — половина, 1/4 — четверть. Число сверху — сколько частей взяли, число снизу — на сколько частей разрезали.
Пицца: разрезал на 4 куска и взял один — у тебя 1/4 пиццы.
Сложить лист пополам и ещё раз пополам; показать на нём 1/2, 1/4 и 3/4 и сказать, что больше — 1/4 или 1/8.
Число вида a/b: числитель a — сколько долей взято, знаменатель b — на сколько долей разбито целое; та же запись означает деление a на b. Дробью записывают передаточное отношение: пара «12 зубьев крутит 36» даёт 12/36 = 1/3 — большая шестерня делает треть оборота на каждый оборот малой.
Сократить дроби 12/36, 8/12 и 50/100; для пары «12 зубьев крутит 36» записать дробью, какую часть оборота делает большая шестерня.
Рациональное число a/b, b ≠ 0; несократимый вид единственный. Десятичная запись конечна или периодична: 1/3 = 0,333… Компьютерный float хранит двоичную дробь, поэтому 0,1 в нём точно не представим и 0,1 + 0,2 даёт 0,30000000000000004 — деньги и координаты станков считают в целых или десятичных типах, а не во float.
Выполнить в Python 0.1 + 0.2 == 0.3 и объяснить результат через двоичную дробь; назвать дробь, у которой десятичная запись бесконечна.
Частое заблуждение
«1/8 больше 1/4 — ведь 8 больше 4». Наоборот: чем на больше частей режем целое, тем мельче каждая часть, поэтому 1/8 меньше 1/4.